알고리즘의 '복잡도' 세부 개념

 

알고리즘은 시간의 복잡도와 공간의 복잡도 두개를 분석하는 영역이 다르다

시간 복잡도(Time complexity)는 알고리즘이 실행되는 동안 소요되는 시간의 측정

공간 복잡도(Space complexity)는 알고리즘이 실행되는 동안 소요되는 메모리 공간의 측정

시간 복잡도는 알고리즘이 입력 크기에 따라 소요되는 시간의 증가율을 나타냅니다. 일반적으로 실행되는 연산 횟수에 대한 함수로 표현됩니다. 시간 복잡도는 알고리즘의 성능을 측정하고, 알고리즘 간의 비교 및 선택에 사용됩니다. 빅 오 표기법과 같은 점근적 표기법을 사용하여 알고리즘의 시간 복잡도를 표기합니다.

공간 복잡도는 알고리즘이 실행되는 동안 필요한 메모리 공간의 양을 측정합니다. 주로 추가적인 배열, 변수, 데이터 구조 등의 메모리 사용량을 측정합니다. 공간 복잡도는 알고리즘의 메모리 사용량을 평가하고, 알고리즘의 메모리 요구 사항을 파악하는 데 사용됩니다. 일반적으로 시간 복잡도와 마찬가지로 점근적 표기법을 사용하여 표기합니다.

시간 복잡도와 공간 복잡도는 알고리즘의 효율성을 측정하는 데 중요한 요소이며, 알고리즘 설계와 분석에 활용됩니다. 이를 통해 알고리즘의 성능을 이해하고, 입력 크기에 따라 어떻게 변화하는지 예측할 수 있습니다.

시간의 복잡도 표현

2023.05.24 - [Algorithm] - 알고리즘의 시간 복잡도를 나타내는 표기 방법

알고리즘의 시간 복잡도를 나타내는 표기 방법

공간의 복잡도 표현

공간 복잡도를 측정하는 방법은 알고리즘에서 사용하는 메모리 공간의 양을 측정하는 것입니다. 다음은 공간 복잡도를 측정하는 몇 가지 일반적인 방법입니다:

1. 추가적인 변수와 자료 구조의 개수 세기: 알고리즘이 실행되는 동안 추가적으로 사용되는 변수와 자료 구조의 개수를 세는 방법입니다. 이를 통해 알고리즘이 사용하는 메모리 공간의 상한을 추정할 수 있습니다.
2. 메모리 사용량 추적: 알고리즘이 실행되는 동안 메모리 사용량을 추적하는 방법입니다. 알고리즘 실행 전후에 메모리 사용량을 측정하고 차이를 계산하여 알고리즘이 사용한 추가적인 메모리 공간을 확인할 수 있습니다. 이 방법은 특히 프로그래밍 언어 또는 개발 환경이 메모리 사용량을 추적할 수 있는 기능을 제공할 때 유용합니다.
3. 재귀 호출 스택 추적: 재귀 알고리즘의 경우, 재귀 호출 스택에 필요한 메모리 공간을 추적하여 공간 복잡도를 측정할 수 있습니다. 재귀 호출 스택에 저장되는 변수 및 매개변수의 크기와 재귀 호출의 깊이를 고려하여 메모리 사용량을 계산합니다.
4. 자료 구조의 크기 분석: 알고리즘이 사용하는 자료 구조의 크기를 분석하여 메모리 사용량을 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 배열, 리스트, 트리 등의 자료 구조를 사용하는 경우 각 요소 또는 노드의 크기를 고려하여 전체 메모리 사용량을 계산합니다.

이러한 방법들을 통해 알고리즘이 사용하는 추가적인 메모리 공간을 추정하여 공간 복잡도를 측정할 수 있습니다. 공간 복잡도는 알고리즘의 메모리 요구 사항을 이해하고, 알고리즘의 메모리 사용량을 최소화하는데 도움을 줍니다.

 

Python 분석툴

1. memory_profiler: memory_profiler는 Python에서 메모리 사용량을 모니터링하고 분석하는 도구입니다. 코드 라인별로 메모리 사용량을 측정하여 메모리 누수와 메모리 사용량의 변화를 확인할 수 있습니다. @profile 데코레이터를 사용하여 메모리 프로파일링을 수행할 수 있습니다.
2. objgraph: objgraph는 Python에서 객체 참조 그래프를 생성하고 분석하는 도구입니다. 객체의 개수와 참조 상태를 시각적으로 확인하여 메모리 사용량과 객체 간의 관계를 파악할 수 있습니다. 메모리 누수나 큰 객체 그래프를 찾는 데 유용합니다.
3. Py-Spy: Py-Spy는 Python 프로세스의 CPU 사용량, 메모리 사용량, 스레드 활동 등을 프로파일링하는 도구입니다. Py-Spy를 사용하여 Python 애플리케이션의 메모리 사용량을 추적하고 분석할 수 있습니다.
4. PySizer: PySizer는 Python 애플리케이션의 메모리 사용량을 분석하는 도구입니다. PySizer를 사용하여 Python 객체의 크기, 메모리 누수, 순환 참조 등을 확인할 수 있습니다. 애플리케이션의 메모리 프로파일링과 최적화에 도움을 줍니다.

C/C++ 분석툴

1. Valgrind: Valgrind는 메모리 관련 오류를 검출하고, 프로그램의 메모리 사용량을 분석하는 도구입니다. Valgrind의 Memcheck 도구를 사용하여 메모리 누수, 잘못된 메모리 액세스, 잘못된 메모리 해제 등을 식별할 수 있습니다. 또한, Massif 도구를 사용하여 프로그램의 힙 메모리 사용량을 분석하고 프로파일링할 수 있습니다.
2. Cachegrind: Cachegrind는 캐시 메모리 접근 패턴을 분석하여 프로그램의 캐시 사용량 및 캐시 미스 횟수를 측정하는 도구입니다. Cachegrind를 사용하여 프로그램의 캐시 효율성을 분석하고 병목 현상을 찾을 수 있습니다.
3. Heap Profiler: 여러 개의 언어와 플랫폼에서 제공하는 힙 프로파일러는 프로그램의 동적으로 할당되는 메모리(힙) 사용량을 분석하는데 사용됩니다. 예를 들어, C/C++에서는 glibc의 Heap Profiler 또는 Google의 tcmalloc과 같은 프로파일링 도구를 사용할 수 있습니다. Java의 경우에는 JVM에 내장된 Heap Profiler를 사용할 수 있습니다.
4. 프로그래밍 언어 및 개발 환경 제공 도구: 대부분의 프로그래밍 언어와 개발 환경은 메모리 관련 도구를 제공합니다. 예를 들어, C/C++의 경우에는 GCC(GNU Compiler Collection)의 -fsanitize=address 옵션을 사용하여 메모리 오류를 검사하고 메모리 사용량을 추적할 수 있습니다. Python의 경우에는 memory-profiler와 같은 외부 패키지를 사용하여 메모리 프로파일링을 수행할 수 있습니다.

Java 분석툴

1. VisualVM: VisualVM은 Java 가상 머신 (JVM)을 모니터링하고 프로파일링하는 다목적 도구입니다. VisualVM을 사용하여 메모리 사용량, 힙 프로파일, 스레드 상태 등을 확인할 수 있습니다.
2. Java Mission Control: Java Mission Control은 Java Flight Recorder(JFR)를 기반으로 하는 고급 프로파일링 및 모니터링 도구입니다. Java Mission Control을 사용하면 Java 애플리케이션의 메모리 사용량과 성능 특성을 분석할 수 있습니다.
3. Eclipse MAT (Memory Analyzer Tool): Eclipse MAT는 Java 힙 덤프 파일을 분석하여 메모리 누수, 객체 참조 등의 문제를 진단하는 도구입니다. Eclipse MAT를 사용하여 Java 애플리케이션의 메모리 사용량을 분석하고 개선할 수 있습니다.
4. JProfiler: JProfiler은 Java 애플리케이션의 프로파일링 및 퍼포먼스 분석을 위한 상용 도구입니다. JProfiler을 사용하여 Java 애플리케이션의 메모리 사용량과 객체 생성 등을 분석할 수 있습니다.